3.1 描述性统计

本节目标

读完本节后你能：

区分描述性统计与推论统计，根据变量类型选对指标。
写出心理学论文中规范的样本特征段和变量描述段，并套用三线表模板。
在 SPSS 和 Python 中跑出均值、标准差、偏度、峰度、相关矩阵、分组描述。
识别异常值、缺失数据与偏态分布，判断它们对后续分析的影响。

本节路线图

概述：描述性统计是什么，为什么写论文绕不开它
论文场景：人口学特征表 + 变量描述/相关矩阵表 + 段落模板
常用方法：集中趋势、离散程度、分布形态、频次
软件实现：SPSS 与 Python（pandas + scipy）
进阶要点：异常值、缺失值、正态性、分组、可视化、APA 规范

概述

描述性统计（descriptive statistics）是用一组数字或图形把样本数据的主要特征总结出来的方法。它不做"从样本推到总体"的判断，那是推论统计的任务。

为什么先讲它？因为：

它是后续一切分析的前置。配对 t 检验要看差值的分布，ANOVA 和回归要检查模型残差；回归还要查异常点与共线性。元分析则常要读取论文里的均值和标准差。这些都依赖描述性统计先把数据"摸清楚"。
它是论文里的标配。任何一篇规范的实证心理学论文，Method 节里都有样本特征段，Results 节开头都有变量描述/相关矩阵表。没写好描述性统计，审稿人会直接判断你"不熟悉学科规范"。
它最容易暴露问题。均值超出量表范围、SD 接近 0、分布出现长尾或孤立点，都会提示先核对编码、测量和模型，而不是直接进入显著性检验。

描述性统计回答四类问题：集中在哪里（均值、中位数、众数）、散得多开（标准差、四分位距、范围）、长什么样（偏度、峰度、直方图）、有几类各多少（频次、百分比）。

心理学论文中的常用场景

社心论文里的描述性统计几乎只出现在两个地方：Method 节末尾的样本特征，和 Results 节开头的变量描述。写的时候可以直接套用手册里的模板。

场景一：报告样本人口学特征

放在 Method → Participants 部分。常见做法有两种：

小样本或人口学维度少（≤ 3 个）：直接写在正文里，不做表。
大样本或维度多：做一张人口学特征表，正文给一句总览。

正文段落模板：

研究共招募 N = 234 名大学生被试参与，其中女性 129 人（55.1%），男性 105 人（44.9%）。被试年龄范围为 18–30 岁（M = 21.4，SD = 2.3）。学历分布为本科 76.9%（n = 180）、硕士 17.9%（n = 42）、博士 5.2%（n = 12）。所有被试均为汉族，自愿参加并签署知情同意书，完成实验后获得 ¥ X 元报酬。

写作经验

中文论文里习惯用 N 表示总样本量、n 表示子样本量，斜体。
百分比保留 1 位小数，与年龄、量表分均值的小数位数保持一致。
关键变量（性别、年龄）必报；其他维度（学历、专业、收入）按研究需要报。

人口学特征表模板：

变量	类别	n	%
性别	男	105	44.9
	女	129	55.1
学历	本科	180	76.9
	硕士	42	17.9
	博士	12	5.2
年龄	M (SD)	21.4 (2.3)	—

注：N = 234。

场景二：报告变量描述与相关矩阵

放在 Results 节开头，几乎所有社心论文都会有一张这种表——把所有研究变量的均值、标准差、信度系数，以及它们两两之间的相关，合并到一张表里。这张表通常叫 Table 1，在三线表的对角线放 Cronbach's α，让读者一眼能判断你的测量是否可靠。

正文段落模板：

各研究变量的均值、标准差及相关系数见表 1。结果显示，自尊与幸福感呈显著正相关（r = .51, p < .001），与焦虑呈显著负相关（r = –.42, p < .001）。所有量表的内部一致性信度（Cronbach's α）均在 .79 以上，表明测量具有良好的可靠性。

变量描述与相关矩阵表模板：

变量	M	SD	偏度	峰度	1	2	3
1. 自尊	3.45	0.78	–0.21	–0.14	(.85)
2. 焦虑	2.10	0.92	0.45	0.12	–.42***	(.79)
3. 幸福感	4.12	0.65	–0.32	0.05	.51***	–.35***	(.81)

注：N = 234。对角线括号内为 Cronbach's α。* p < .05，** p < .01，*** p < .001。

几个细节坑

相关系数小数点前的 0 要省略（写 .51 不写 0.51），这是 APA 7 的硬规定。
均值和标准差不省略前导 0（写 0.78 不写 .78）。
显著性星号一般两两相关全做双侧检验。
偏度和峰度不是必报，也不能单独决定能否使用参数方法；它们应与分布图、异常点、样本量、研究设计和模型残差一起判断。

描述性统计的常用方法

按"问什么问题用什么指标"来组织。

集中趋势：数据的"中心"在哪

指标	公式	适用变量	何时优先用
均值 Mean	$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i}$	定距、定比	数据近似正态、无极端值
中位数 Median	排序后第 50% 分位	定序及以上	偏态分布、有极端值（如收入、反应时）
众数 Mode	出现次数最多的值	任意，定类必用	描述类别变量（最常见的群体、最热门的选项）

经验法则

反应时（RT）、收入、社交关系数等常见右偏变量，优先同时查看中位数与 IQR；是否还报告均值、使用变换或改用稳健模型，要由研究问题和后续模型决定。李克特单题通常先报各类别频数或中位数；多题合成分能否用均值，要结合量表构造和实际分布判断。类别变量用频数、比例和众数描述。

离散程度：数据散得多开

最常用的两个：方差（variance）和标准差（SD）。

s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X})^{2}, s = \sqrt{s^{2}}

注意分母是 $n - 1$ （贝塞尔修正，针对样本估计总体方差），不是 $n$ 。SPSS、R、Python 默认都是 $n - 1$ 。

其他指标：

范围（range）： $max - min$ 。最简单，但对异常值极敏感。
四分位距（IQR）： $Q_{3} - Q_{1}$ 。中间 50% 数据的跨度，箱线图盒子的高度，抗异常值。
变异系数（CV）： $CV = s / \bar{X}$ 。无量纲，可跨变量比较离散程度（比如比较"工资"和"工龄"哪个更分散）。

分布形态：偏度与峰度

偏度（skewness）刻画对称性。正态分布偏度为 0；> 0 表示右偏（长尾在右，如反应时、收入）；< 0 表示左偏（长尾在左，如考试得分接近天花板）。
峰度（kurtosis）主要反映尾部厚度和极端值倾向。要先确认软件口径：pandas 的 Series.kurt() 报 Fisher 超额峰度（正态分布为 0），有些软件或公式则报 Pearson 峰度（正态分布为 3）。因此表格必须写清是哪一种定义。

不把经验阈值当通行证

|偏度| < 2、|超额峰度| < 7 常被当作经验筛查线，但它们不是所有参数方法共用的正态性判据，也不能推出“满足阈值即可使用参数检验”。同样，超出阈值也不等于必须转换数据或改做秩检验。

按下面的顺序判断：

先画直方图、Q-Q 图和箱线图，核对长尾、离群点、取值边界与录入错误。
再检查目标方法真正要求近似正态的量：配对 t 检验看差值，ANOVA 看组内误差，回归看给定预测变量后的误差，而不是要求每个原始变量都正态。
结合样本量、组间是否平衡、方差是否接近以及异常点影响；必要时比较原模型与稳健方法、变换或重抽样结果。

偏度和峰度是诊断线索，不是自动决策规则。

频次与比例

针对类别变量。

频次（frequency）：每一类多少人。
百分比（percentage / valid percent）：valid percent 排除了缺失值，是论文里通常报告的那个。
列联表（cross-tabulation）：两个类别变量交叉。例如性别 × 是否参加干预 → 4 个格子，配合卡方检验使用。

软件实现

下面以 df 为已读入的数据框（被试 × 变量）演示。SPSS 给出菜单路径与等价语法两种。

SPSS

1. 连续变量的均值、SD、偏度、峰度

菜单：Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → 选入变量 → Options 勾选 Mean / Std. Deviation / Skewness / Kurtosis。

语法：

bash

DESCRIPTIVES VARIABLES=self_esteem anxiety wellbeing
  /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX SKEWNESS KURTOSIS.

2. 类别变量频次

菜单：Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies → 选入变量。

语法：

bash

FREQUENCIES VARIABLES=gender education
  /ORDER=ANALYSIS.

3. 分组描述（按性别看自尊均值）

菜单：Analyze → Compare Means → Means。

语法：

bash

MEANS TABLES=self_esteem BY gender
  /CELLS=MEAN COUNT STDDEV.

4. 探索性分析（含箱线图、Q-Q 图、Shapiro-Wilk）

菜单：Analyze → Descriptive Statistics → Explore → 选 Plots → 勾 Histogram、Normality plots with tests。

语法：

bash

EXAMINE VARIABLES=self_esteem BY gender
  /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /MISSING LISTWISE.

5. 相关矩阵

bash

CORRELATIONS
  /VARIABLES=self_esteem anxiety wellbeing
  /PRINT=TWOTAIL NOSIG
  /MISSING=PAIRWISE.

一键搞定 Table 1 的小技巧

SPSS 自带的 CORRELATIONS 输出不带均值和 SD。可以分两次跑（一次 DESCRIPTIVES、一次 CORRELATIONS），再手动拼到一张表里；或者直接用 R 包 apaTables::apa.cor.table() / Python 的 pingouin.rcorr() 一键生成可粘贴的格式。

Python

主要用 pandas + scipy.stats，可视化用 seaborn。

1. 一行总览

pandaspingouin

python

import pandas as pd
df = pd.read_csv("data.csv")

# 连续变量总览：count / mean / std / min / Q1 / median / Q3 / max
df.describe()

# 类别变量总览
df.describe(include="object")

# 全部变量
df.describe(include="all")

python

# 对每列运行 Shapiro-Wilk 检验，返回 W、p 值和按 alpha 判断的 normal 列
import pingouin as pg
pg.normality(df[["self_esteem", "anxiety", "wellbeing"]])

2. 单个指标

python

df["self_esteem"].mean()
df["self_esteem"].median()
df["self_esteem"].mode()           # 众数（可能多个）
df["self_esteem"].std()            # ddof=1，与 SPSS 一致
df["self_esteem"].var()
df["self_esteem"].quantile([0.25, 0.5, 0.75])
df["self_esteem"].skew()           # 偏度
df["self_esteem"].kurt()           # 超额峰度（excess kurtosis）

3. 类别变量频次

python

df["gender"].value_counts()                         # 频次
df["gender"].value_counts(normalize=True) * 100     # 百分比

# 列联表
pd.crosstab(df["gender"], df["condition"])
pd.crosstab(df["gender"], df["condition"], normalize="index")  # 行百分比

4. 分组描述

python

df.groupby("gender")["self_esteem"].agg(["count", "mean", "std", "min", "max"])

# 多变量同时分组
df.groupby("gender")[["self_esteem", "anxiety", "wellbeing"]].agg(["mean", "std"])

5. 相关矩阵

python

# pandas 默认 Pearson；可改 method="spearman" / "kendall"
df[["self_esteem", "anxiety", "wellbeing"]].corr().round(2)

# 带显著性的相关矩阵（推荐）
import pingouin as pg
pg.rcorr(df[["self_esteem", "anxiety", "wellbeing"]],
         method="pearson", upper="pval", decimals=2)

6. 一键生成"准 Table 1"

python

def table1(df, vars):
    """生成均值、SD、偏度、峰度的描述统计表。"""
    stats = df[vars].agg(["mean", "std", "skew", "kurt"]).T
    stats.columns = ["M", "SD", "Skewness", "Kurtosis"]
    return stats.round(2)

table1(df, ["self_esteem", "anxiety", "wellbeing"])

进阶要点

下面这几个点教科书里散落各处，但每个都直接关系到你能不能把数据"看明白"。

1. 异常值（outliers）：先看见，再决定怎么办

怎么发现：

箱线图：超出 $Q_{1} - 1.5 \times IQR$ 或 $Q_{3} + 1.5 \times IQR$ 的点。最直观，不依赖正态假设。
Z 分数： $| z | > 3.29$ （相当于双侧 .001）通常视为异常。注意 z 分数本身基于均值和 SD，容易被异常值"污染"。
马氏距离（Mahalanobis distance）：处理多变量异常值。SPSS 在 Regression → Save → Distances 里能输出。

怎么处理（按推荐程度）：

检查录入错误——身高 1880cm、年龄 105 岁这种，直接改或删。
检查注意力检测题、答题速度——答题时间过短（如 < 1 秒/题）或选了相反答案的"反向题陷阱"，剔除。
保留并报告——如果只是真实数据中的极端值，先做敏感性分析（含 vs 不含异常值），看结论是否稳健，并在论文中报告。
温莎化（winsorization）——把超过 5%（或 1%）分位的值替换为该分位值。
变换——log、平方根，常用于反应时和收入。

不要做的事

不要光因为某个值"看着远"就删，要给出事先设定的剔除标准（最好预注册），否则就是 p-hacking。
不要删除数据后却不报告，违反 APA 透明性原则。

2. 缺失数据（missing data）

至少回答三个问题：

缺多少：每个变量的缺失率。> 5% 就要慎重；> 20% 通常需要专门方法处理。
缺得有规律吗：MCAR（完全随机缺失）/ MAR（随机缺失）/ MNAR（非随机缺失）。Little's MCAR test 可粗略检验。
怎么办：
- Listwise deletion（默认行为）：损失样本量，要求 MCAR。
- 均值/中位数填补：不推荐，会低估方差。
- 多重插补（multiple imputation, MI）：金标准之一。R 用 mice，Python 用 sklearn.impute.IterativeImputer，SPSS 在 Analyze → Multiple Imputation。
- FIML（在 SEM 里直接用全信息极大似然）：无需先填补，AMOS / lavaan / Mplus 都支持。

3. 正态性评估：不要只看 Shapiro-Wilk

先明确要检查什么。单样本 t 检验关注观测值相对总体均值的误差，配对 t 检验关注配对差值，独立样本 t 检验与 ANOVA 关注各组误差，线性回归关注给定预测变量后的误差。描述每个原始变量的形状仍然有用，但“某个变量不正态”不等于模型推断必然无效。

图形、数值和模型诊断结合使用：

直方图和箱线图：识别偏态、边界、混合分布与孤立点。
Q-Q 图（quantile-quantile plot）：重点看系统性弯曲和尾部偏离，不要求所有点精确贴线。
偏度、超额峰度及其软件定义：用于描述偏离的方向和程度，不作单一判定线。
Shapiro-Wilk：检验“数据来自正态总体”这一精确零假设；p 值反映样本量与偏离程度的共同作用，不是非正态程度的效应量。

实操建议

不存在“Shapiro-Wilk 只适合 n < 50”或“N > 200 几乎一定显著”的通用分界。截至 2026-08-11，SciPy 1.18.0 的 scipy.stats.shapiro 要求至少 3 个观测，并提示 N > 5000 时 W 统计量仍准确，但 p 值可能不准确。

大样本下检验能发现很小的偏离，小样本下则可能漏掉有影响的偏离。不要用一次正态性检验替代残差图、异常点诊断和敏感性分析。 t 检验、ANOVA 与回归在一些大样本、近似平衡且无强影响点的情形下对非正态具有一定稳健性；方差不齐、组样本量失衡、重尾或强异常点同时出现时，不能沿用这个结论。

4. 分组描述与可视化：描述性统计的可视化形式

描述性统计不只是数字，还包括图。论文 Results 节里的"图 1"很多时候就是描述性统计的可视化版本。

按变量类型对应的常用图：

数据形式	图类型	工具
单连续变量分布	直方图、密度图	`sns.histplot` / `sns.kdeplot`
单连续变量按组比较	箱线图、小提琴图、雨云图	`sns.boxplot` / `sns.violinplot`
两连续变量关系	散点图（带回归线）	`sns.regplot`
多连续变量两两关系	散点矩阵 / 相关热图	`sns.pairplot` / `sns.heatmap`
类别 × 类别	堆叠条形图、马赛克图	`sns.countplot`

详细的作图原则与代码见 4 · 科研作图。

5. APA 7 报告规范速查

几条最常踩雷的格式

统计符号斜体：M、SD、N、n、r、p、t、F。
p 值：精确到小数点后 2–3 位（p = .03，p = .002），< .001 才写 p < .001，不写 p = .000。
相关系数和 p 值省略前导 0：r = .42，p = .03。
均值、标准差、未标准化系数保留 2 位小数；测量量表的单条目分可保留 2 位。
自由度写在统计量后括号内：t(232) = 2.41。
区分"达到显著"和"接近显著"——APA 7 不再鼓励用 "marginally significant" 这种说法。

6. 信度（reliability）：放在描述统计还是单独一节

严格说，Cronbach's α、McDonald's ω 是测量的属性，不是数据的属性，但论文里习惯把它们和描述性统计一起报——通常放进相关矩阵的对角线上。

最低限度报告：每个多条目量表的 α 值。α ≥ .70 通常视为可接受，> .80 良好，> .90 优秀（但 α 过高也可能意味着条目冗余）。这个话题完整展开会牵扯到测量学，本节不深入；先记住"对角线放 α"这个惯例就够了。

资源与工具

📊

jamovi

开源 SPSS 替代品 · 描述统计一键导出 APA 表

→

🧮

JASP

开源贝叶斯+频率派 · 表格直接 APA 格式

→

🐧

pingouin (Python)

心理学友好的统计包 · 描述/相关/正态性

3.2 差异分析

3.4 回归分析

3.1 描述性统计

本节路线图

概述

心理学论文中的常用场景

场景一：报告样本人口学特征

场景二：报告变量描述与相关矩阵

描述性统计的常用方法

集中趋势：数据的"中心"在哪

离散程度：数据散得多开

分布形态：偏度与峰度

频次与比例

软件实现

SPSS

1. 连续变量的均值、SD、偏度、峰度

2. 类别变量频次

3. 分组描述（按性别看自尊均值）

4. 探索性分析（含箱线图、Q-Q 图、Shapiro-Wilk）

5. 相关矩阵

Python

1. 一行总览

2. 单个指标

3. 类别变量频次

4. 分组描述

5. 相关矩阵

6. 一键生成"准 Table 1"

进阶要点

1. 异常值（outliers）：先看见，再决定怎么办

2. 缺失数据（missing data）

3. 正态性评估：不要只看 Shapiro-Wilk

4. 分组描述与可视化：描述性统计的可视化形式

5. APA 7 报告规范速查

6. 信度（reliability）：放在描述统计还是单独一节

资源与工具

延伸阅读

3.1 描述性统计 ​

本节路线图

概述 ​

心理学论文中的常用场景 ​

场景一：报告样本人口学特征 ​

场景二：报告变量描述与相关矩阵 ​

描述性统计的常用方法 ​

集中趋势：数据的"中心"在哪 ​

离散程度：数据散得多开 ​

分布形态：偏度与峰度 ​

频次与比例 ​

软件实现 ​

SPSS ​

1. 连续变量的均值、SD、偏度、峰度 ​

2. 类别变量频次 ​

3. 分组描述（按性别看自尊均值） ​

4. 探索性分析（含箱线图、Q-Q 图、Shapiro-Wilk） ​

5. 相关矩阵 ​

Python ​

1. 一行总览 ​

2. 单个指标 ​

3. 类别变量频次 ​

4. 分组描述 ​

5. 相关矩阵 ​

6. 一键生成"准 Table 1" ​

进阶要点 ​

1. 异常值（outliers）：先看见，再决定怎么办 ​

2. 缺失数据（missing data） ​

3. 正态性评估：不要只看 Shapiro-Wilk ​

4. 分组描述与可视化：描述性统计的可视化形式 ​

5. APA 7 报告规范速查 ​

6. 信度（reliability）：放在描述统计还是单独一节 ​

资源与工具 ​

延伸阅读 ​

3.1 描述性统计

概述

心理学论文中的常用场景

场景一：报告样本人口学特征

场景二：报告变量描述与相关矩阵

描述性统计的常用方法

集中趋势：数据的"中心"在哪

离散程度：数据散得多开

分布形态：偏度与峰度

频次与比例

软件实现

SPSS

1. 连续变量的均值、SD、偏度、峰度

2. 类别变量频次

3. 分组描述（按性别看自尊均值）

4. 探索性分析（含箱线图、Q-Q 图、Shapiro-Wilk）

5. 相关矩阵

Python

1. 一行总览

2. 单个指标

3. 类别变量频次

4. 分组描述

5. 相关矩阵

6. 一键生成"准 Table 1"

进阶要点

1. 异常值（outliers）：先看见，再决定怎么办

2. 缺失数据（missing data）

3. 正态性评估：不要只看 Shapiro-Wilk

4. 分组描述与可视化：描述性统计的可视化形式

5. APA 7 报告规范速查

6. 信度（reliability）：放在描述统计还是单独一节

资源与工具

延伸阅读